Почему у справочника Банки не установлен контроль уникальности кодов?

Разве может быть несколько разных банков с одинаковым БИК'ом?

Может. С пустым БИКом, например.

(1) А как может существовать банк с пустым биком?

(0) Например, Сбербанк России и Сбербанк РФ отд. 1810. У сбера везде свои требования к написанию названия.

+ (3) при этом БИК одинаковый будет