Добрый день, товарищи, дамы и господа!

Сегодня пятница, а значит можно немного отвлечаться от работы. Предлагаю решить интересную, на мой взгляд, задачу.

Дана матрица 5х5. Каждые 5 чисел в любой строке и в любой колонке образуют арифметическую прогрессию. Т.е. насколько второе число отличается от первого, на столько же третье отличается от второго, на столько же четвертое от третьего и настолько же пятое от четвертого.
Некоторые числа нам известны. Необходимо найти число в ячейке со знаком вопроса.

http://pics.rsh.ru/img/_8g4h0ch7.png

Нужно составить систему из 10 переменных и решить

Разность арифметической прогрессии во всех строках и столбцах одинакова?

(2) нет

Честно признаюсь, сам решить не смог :(
Но, решение и ответ у меня есть

Тут по факту вмего 2 переменные.
Ибо 0 в углу

34

42

Ставим в ячейку 2-2 переменную х, дальше заполняем. В ячейку 5-2 можно прийти двумя путями, просто пойдя направо, или спустившись вниз, пройдя направо, и поднявшись. Получим два разных выражения, оттуда найдем х. Чтобы не было дробей, проще в ячейку 2-2 подставить х+1. Дальше все, весь квадрат можно заполнить.

Каждый сдвиг вправо - х
Каждый сдвиг вниз - y
Тогда между 23 и 15: x+2*y = -8, между 23 и 26: 3*x+y = 3
Решаем систему.
Находим x=2.8, y=-5.4
Ну и например от 23 шагаем на 2*x-y

Чисел дано с избытком

(6) (7) У меня ответ не такой. Если у вас есть решение, то покажите

(9) у каждого ряда/столбца свой сдвиг, но все они связаны. Независимых переменных 3

(12) +1

+(10) Противоречие получаем в рисунке: 0, 15, 26 должны давать арифметическую прогрессию, но нет

(9) Каждый сдвиг вправо - х? Тебе никто не обещал, что во всех строках одинаковая разность. И она очень даже разная.

(14) 0, 15, 26 не должны давать арифметическую прогрессию

А в (9) - не ответ?

(17) Нет. Там неправильно поняли условие

(9) таки образом не прийти из 15 в 0, например

ответ 31

(20) поддерживаю

(20) (21) Верно

31

начинаем с поиска значения в ячейке (1, 4): там может стоять число
- нечетное (т.к. 15-х должно делиться на 2)
- <= 7 (т.к. 3*х < 23)
т.е. 1,3,5,7
1, 3, 5 не подходят, остается 7
а дальше разматываем клубок

Почему не подходят?

(23) откуда делимость!? Они даже все целыми быть не обязаны

(23) ну так-то никто не обещал, что числа в ячейках должны быть целыми )))

(25) (26) исходил, из того, что это детская задача и она должна иметь решение, понятное ребенку ) получается, протелепатировал

(23) ответ верный, но решение чот прям совсем не понятно

(27) а всю матрицу можете показать?

(29) я могу)

28    29    30    31    32
21    23    25    27    29
14    17    20    23    26
7    11    15    19    23
0    5    10    15    20

(29) а откуда задача, из какого-то детского сборника?

(31) Верно
http://pics.rsh.ru/img/_d8xfywpe.png

(31) Красавец, если без решения СЛУ обошёлся, но (23) очень не похоже даже на зачатки решения))

(32) недавно пробегала в рекомендациях с канала GetAClass

(32) из видоса на ютюбе

(34) а по-моему похоже ) просто надо протелепатировать что все числа в пустых ячейках натуральные

В ячейке 2*2 должно быть нечетное число, по той же логике что и в 1*4 нечетное.
Поэтому в 4 ряду последовательность 1 8 15 не подходит
3 9 15 возможно
5 10 15 не подходит из-за четности
7 11 15 возможно
9 12 15 не подходит из-за четности

Теперь проверяем 2 варианта полученных варианта по столбцу 2:
23 х 9  => 23 16 9
23 х 11 => 23 17 11

Дальше надо проверять оба варианта по строке 3

Наверное как то так можно рассуждать :)

(38)(37) можете заменить 15, 23, 26 на любые другие и задача при (почти) любых числах будет иметь единственное решение. Только числа в большинстве остальных ячеек будут дробями.

Решение от канал GetAClass
https://www.youtube.com/watch?v=Pp0rSo4mpDg

А если прогрессия вырожденная?

И нигде не сказано что числа натуральные должны быть только

(39) Неа.

(43) Что "Неа"?
(41) поэтому написал "почти". Лень соображать что будет вырожденном случае

(41) Если прогрессия будет вырожденная, то получим график функции
z = x*y
Здесь x,y - координаты, а z - значение в ячейке.
На сторонах квадрата x = 0  и y = 0 прогрессия принимает значение z = 0
На прямой x = a  прогрессия принимает значение z = a*y
На прямой y = a  прогрессия принимает значение z = a*x

(45) + ЕМНИП это гиперболический параболоид

Ответ 31

(47) верно